곱셈의 분배법칙

이번엔 새로운 곱셈의 규칙을 찾아볼까요?

(2+3)×7와 같은 문제를 살펴볼게요. 계산의 순서는 괄호안의 계산을 먼저 하는 거예요. 그렇다면 5×7이 되어 35라는 결과가 나와요.
이문제의 계산을 조금 다른 방식으로 2×7,3×7의 결과들을 더해보면 14와 21을 더하는 것이 되어 이것 역시 35라는 결과가 나와요.
즉 (2+3)×7 = (2×7)+(3×7) 이 되죠.

기호로 써보면 (△+☐♡)×☆ =(△×☆)+(♡☐×☆) 이 되어요.
앞서 배웠던 것 까지 적용해보면
☆×(△+♡☐)=(☆×△)+(☆×♡☐) 이런 것도 되지요.
이런 것을 '분배법칙이 성립한다'고 해요.

예를 들어볼테니 꼭 '='의 왼쪽과 오른쪽을 따로 계산해서 확인해보세요.
(1+6)×5 = (1×5)+(6×5)
(4+2)×6 = (4×6)+(2×6)
8×(4+3)= (8×4)+(8×3)
3×(5+4)= (3×5)+(3×4)

확인했나요? 이런 규칙은 어떻게 가능한 걸까요?
한 가지만 들어볼께요.
(5+4)×3은 5+4라는 묶음을 3번 더한다는 의미에요.
즉, (5+4)×3 = (5+4) + (5+4) + (5+4)
그런데 모두 덧셈이니까 괄호를 다 풀어서 5는 5끼리 4는 4끼리 모을 수 있어요.
(5+4)×3 = (5+4) + (5+4) + (5+4)
                 = 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4
                 = 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4
                 = (5+5+5) + (4+4+4)
                 = (5×3) + (4×3)

이렇게 해서 분배법칙이 성립하게 되는 거에요.

그리고 (△-◆☐)×☆ =(△×☆)-(◆☐×☆) 이런 것도 되어요.
이것 역시 예를 들어 볼 테니 확인해 보세요.
(9-6)×5 = (9×5)-(6×5)
(4-2)×6 = (4×6)-(2×6)
8×(4-3)= (8×4)-(8×3)
3×(5-1)= (3×5)-(3×1)