분수의 나눗셈

분수의 나눗셈은 어떻게 할까요?

먼저 '분수÷자연수'부터 볼께요.

예를 들어

와 같은 문제는

에서 빨간색을 5로 나누면 어떻게 되는지를 묻는 문제이죠?

위 그림에서 빨간색 조각 5개중 1개가 바로 원하는 답이 될 것이고

이는 원래의 사각형에서는

과 같아서 아래와 같이 분자에서 나눗셈이 됨을 알겠지요?

그렇다면 분자가 자연수로 나누어 떨어지지 않는 문제라면 어떻게 할까요?

즉, 

와 같은 문제는

을 5등분 하는 것인데

위의 그림을 5등분 하게되면

이와 같이 나오죠. 

그중 하나만을 선택한다면

와 같아서 결국 40조각중 3개가 되지요.

정리해보면 '분수÷자연수'는 분자가 자연수로 나누어 떨어진다면

와 같은 방법으로 하면 되고 그렇지 않으면

이렇게 할 수 있어요. 그리고 이 두 가지는 같은 것이지요.

이번엔 '자연수÷분수'의 경우를 살펴봐요.

와 같은 문제를 보면 이것을 위의 방법처럼 '몇 등분'이라는 개념으로 생각할 수 있나요? 나누는 수가 자연수가 아니면 그렇게 생각할 수 없어요.

그래서 '나누는 수를 몇 번 빼면 0이 되는가'로 생각해봐요.

그림처럼 사각형 2개를 그려요.

그리고 

이라면

위의 그림에서 빨간색 부분을 말하는 것이죠.

이만큼씩을 2에서 뺄려면 사각형을 모두 3조각씩 나눠야지요.

이렇게 한 후 하나씩 뺀다면 몇번을 뺄 수 있나요?

네 모두 6번이죠.

이 과정을 식으로 써보면

와 같이 나타낼 수 있겠네요.

이번엔 문제를 살짝 바꿔서

로 해봐요. 그러면

2에서 

만큼씩 빼면 되는데 이렇게 뺀다면 몇번을 뺄 수 있나요?

네 모두 3번이에요.

이렇게 '자연수÷분수'의 경우 자연수를 분모가 '나누는 분수의 분모'와 같도록 분수로 고친후 분자끼리만 나누어주면 되는데요.

즉

 이런 문제는

 이렇게 분모를 맞춰준 후 분자끼리만 계산하면

이렇게 되는데 나누어떨어지지 않을 때는 분수로 표현하면 되죠.

다시 정리해보면

와 같이 표현할 수 있겠네요.

어 그러고 보니 나누는 수의 분모와 분자가 뒤집어진 상태로 곱하기가 되네요.

이는 '분수÷분수'에서도 동일하게 적용되어서

로 쓸 수 있어요.