약수와 배수

4×5=20 이라는 곱셈식을 볼까요?
이런 곱셈식을 쓸 수 있을 때
곱해서 만들어진 20을 곱하는 수들의 배수라고 하고
곱하는 수 4와 5를 그것들이 곱해서 만든 수의 약수라고 해요.

다시 말해서 다음과 같은 말들을 할 수 있어요.

20은 4의 배수

20은 5의 배수

4는 20의 약수

5는 20의 약수

이제 곱셈식을 예를 들어볼게요. 그것으로 위와 같이 관계지어보세요.
2×9=18
12×5=60
11×12=132
10×2=20

다 해봤나요?

△×☆=☐ 이라는 곱셈식에서 만들어지는 약수와 배수의 관계들은 다음과 같아요.

△는 ☐의 약수

☆는 ☐의 약수

☐는 △의 배수

☐는 ☆의 배수

하지만 이렇게 말을 할 수 있으려면 곱하는 수 △와 ☆가 정수여야만 해요.
△와 ☆가 분수나 소수면 ☐와 약수 배수의 관계라고 하지 않아요.

△×1= △ 이라는 식은 항상 맞는 말이기 때문에
1은 모든 정수의 약수가 되고
모든 정수는 자신의 약수이면서 동시에 자신의 배수가 되죠.

이미 눈치 챈 친구들도 있을 거라고 생각하는데
어떤 정수가 있을 때 이 수의 배수는 셀 수 없을 정도로 많아요.
그래서 어떤 수의 배수를 모두 구하라는 문제는 절대 나올 수 없어요.
그리고 그 수의 약수는 1개 이상 있어요.
1은 약수가 1개 있고 그 이외의 수들은 모두 약수가 2개 이상 있지요.

그럼 배수들을 구하는 것부터 해 볼까요?
만약 2의 배수를 구하라는 문제가 나오면
2에 1, 2, 3, 4, ⋯ 들을 곱해서 구하면 되요.
그럼 2, 4, 6, 8, ⋯ 들이 모두 2의 배수가 되지요.

약수를 구하는 것은 어떻게 할까요?
만약 12의 약수를 구하라는 문제가 나오면
무엇을 곱하면 12가 나오는지를 생각해보면 되는데
작은 수부터 생각해 보면 쉽게 할 수 있어요.
1×12=12
2×6=12
3×4=12
이렇게 해서 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12 모두 6개가 있네요.

이렇게 약수와 배수를 구하기 위해서는 곱셈에 익숙해 있어야 해요.
곱셈에 익숙하지 않다면 약수와 배수를 공부하면서 곱셈도 꼭 연습하세요.

완료 풍선은 모든 빈칸을 채운후에 누를 수 있어요.