공약수와 공배수

약수와 배수는 충분히 연습했나요?
이제는 두 수가 주어졌을 때 그 수들의 공통 약수들과 공통 배수들을 구하는 것을 공부할 수 있겠네요.
공통의 약수를 '공약수'라고 하고, 공통의 배수를 '공배수'라고 줄여서 말해요.

예를 들어 4와 6의 공약수를 구하라고 한다면
4의 약수는 1, 2, 4
6의 약수는 1, 2, 3, 6
그래서 공약수는 1, 2 가 되죠.
이렇게 구한 공약수 중 가장 큰 공약수를 '최대공약수'라고 해요.

그리고 4와 6의 공배수를 구하라고 한다면
4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24, ⋯
6의 배수는 6, 12, 18, 24, ⋯
그래서 공배수는 12, 24, ⋯ 가 되죠.
배수가 끝없이 있는 것처럼 공배수 역시 끝없이 있어요.
공배수를 구할 때에는 큰 수(여기서는 6)의 배수부터 적어놓고
그 중 작은 수(여기서는 4)의 배수도 되는 것을 찾는 것이 조금 더 편리해요.
이렇게 구한 공배수 중 가장 작은 공배수를 '최소공배수'라고 해요.

최대공약수와 최소공배수는 두 수가 주어지면
약수와 배수를 구해보지 않고도 바로 구할 수도 있어요.
예) 24와 36의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법

주어지는 수가 3개인 경우에도 거의 같은 방법으로 구할 수 있어요.
예) 18과 24와 36의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법

공약수나 공배수를 구하는 것은 처음에는 하나하나 적어가며 해보세요.

그것이 익숙해지고 최대공약수와 최소공배수를 구하는 것을 연습한 후
최대공약수를 먼저 구해서 그 약수들을 적으면
그것이 주어진 수들의 공약수이고
최소공배수를 먼저 구해서 그 배수들을 적으면
그것이 주어진 수들의 공배수예요.

예를 들어 12와 18의 공약수와 공배수를 구해보죠.
12와 18의 최대공약수를 구하면 6이 나오는데
이것으로 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6 이렇게 6의 약수이고
12와 18의 최소공배수를 구하면 36이 나오는데
이것으로 12와 18의 공배수는 36, 72, 108, ⋯ 이렇게 36의 배수예요.

약수와 배수를 잘 한다면 이후 공부할 분수를 더 잘 할 수 있어요.
여러분 열심히 연습해봐요.