소수(小數 : Decimal number)

위와 같이 1을 10등분한 것중 하나를 분수를 사용해

로 나타낸 다는 것을 우리는 이미 배웠어요.
이것을 다른 방법으로도 표현할 수 있어요.

0.1

이렇게요. 읽는 방법은 '영 점 일' 이라고 읽어요.
이런 것을 '소수(Decimal)'라고 그래요. 여기서 0과 1사이에 있는 점을 소수점이라고 하고 이것이 자리수의 기준이에요.

다른 그림으로 조금 더 연습을 해보죠.

       

각각의 그림은 어떻게 소수로 표현하면 될까요?
왼쪽 그림은 0.2라고 오른쪽 그림은 0.5라고 표현해요.
그럼 분수로는 어떻게 표현할까요?
왼쪽부터 각각

      

 이렇게 표현할 수 있겠죠?
그런데 분수는 보통 기약분수로 나타내요.
즉

        

이렇게요.

우리는 분수의 크기를 비교하는 방법을 공부했기 때문에 기약분수만 나와 있어도 크기를 비교할 수 있지만, 사실 어렵고 귀찮은 것이 사실이에요.

그리고 분수에 사용된 수가 복잡하다면 그것을 보고 바로 그 수의 크기를 짐작할 수 있는 사람은 드물어요. 

하지만 소수를 사용하면 그 수의 크기를 쉽게 짐작할 수 있는 장점이 있어요.

소수를 사용해 수의 크기를 짐작하는 방법을 알아볼까요?

이번엔 저 사각형을 더 잘게 잘라서 볼게요.

가로와 세로 모두 10등분씩해서 사각형을 100등분했어요.
그 중 하나의 조각은 어떻게 표현할까요?
분수로는

으로 나타낼 거에요.
이것을 소수로는 0.01 이라고 하고 '영 점 영 일'이라고 읽어요.

다른 그림을 하나 더 볼께요.

이것은 어떻게 나타낼까요? 100조각 중 3조각이니까 0.03 이에요.
0.1과 0.03을 비교해보세요.

0.1

0.03

어때요? 0.1이 더 크죠.

0.1이 될 만큼 100조각으로 자른 사각형에 색칠한다면 모두 몇조각에 색칠을 해야 할까요?

이렇게 모두 10조각에 색칠해야 해요.
이것을 소수로 표현한다면

0.10

이라고 쓸수 있겠죠. 이것은 0.1과 같아요.

0.10=0.1

소수점보다 오른쪽에 쓴 숫자중 가장 오른쪽 끝에 있는 수가 '0'이라면 지울 수 있어요.
소수점보다 왼쪽에 쓴 숫자는 지울 수 없어요.

다른 그림을 하나 더 보죠.

이 그림은 모두 몇 개의 조각이 빨간색인가요?
이것을 소수로 나타낸다면

0.16

이 되겠죠? 읽는 방법은 '영 점 일 육'이라고 읽어요.
네, 소수점 오른쪽에 쓴 수를 읽는 방법은 그냥 숫자 하나하나 읽어줘요.

0.1

0.16

0.2

그림으로 보는 것처럼 0.16은 0.1보다 크고 0.2보다 작아요.
소수의 크기비교는 소수점을 기준으로 오른쪽으로 한개씩의 숫자를 비교해서 크기를 비교해야 해요.


이제까지 그림으로 본 것을 식으로 나타내보면

1÷10=0.1

1÷100=0.01

0.1×2=0.2

0.1×5=0.5

0.01×3=0.03

0.01×16=0.16

이렇게 나타낼 수 있겠죠?
제일 마지막 식인 0.16에 대해 조금 더 살펴 볼게요.
0.16 = 0.01×16
         = 16×0.01
         = 16×1÷100
         = 16÷100
즉

16×0.01 = 0.16

16÷100  = 0.16

그렇다면 16÷10 같은 것은 어떻게 될까요?
16÷10 = 16×1÷10
              = 16 ×0.1
즉 0.1이라는 조각이 16개가 있어야해요.
그런데 0.1이 10개 모이면 1과 같아요. 그러면 남는 것은 6조각이 남죠.
이것을 1.6이라고 해요.
즉 다시 써보면
16×0.1 = 1.6
16÷10  = 1.6
이것들을 소수점의 이동으로 생각한다면 이해하기 쉬워요.
자연수의 오른쪽 끝에는 '소수점'이 있는데 숨어 있고
자연수의 왼쪽 끝에는 '0'이 있는데 숨어 있는데
0.1, 0.01 등이 곱해지면 숨어 있던 소수점이 등장해 왼쪽으로 이동하고 
소수점이 가장 왼쪽으로 이동하게 되면 숨어 있던 '0'이 등장하죠. 

빈칸에 들어갈 수는 무엇일까요?